摘要：基于供给侧视角构建研究生教育资源配置的评价指标体系，利用改进的随机前沿模型对我国30个省份2003—2018年研究生教育资源的配置效率进行测算，在此基础上综合运用Kernel密度曲线、标准差椭圆和空间计量模型对效率值的时空演化、收敛性以及影响因素进行分析。结果表明：我国研究生教育资源配置效率表现出稳步上升的变动趋势，但整体效率偏低且值域范围仅在0.255和0.321之间；空间上呈现出东部均值（0.428）>东北均值（0.341）>中部均值（0.245）>西部均值（0.170）的梯形分布格局，而增长率却正好相反。此外，高值与高值、低值与低值省份集聚稳固，在样本期内未发生明显的时空跃迁。传统β收敛模型和条件β收敛模型均显示全国收敛态势明显，并随着教育规模的有序扩大和产业结构的优化升级将得到进一步强化，但对于不同地区影响的方向和强度则不尽相同。因此，国家应实施因地制宜的资源配置策略、构建以强带弱的资源共享渠道、疏通提质增效的资源转化障碍来加速提升研究生教育资源配置效率，在协同推进中形成空间联动的高质量发展格局。
关键词：研究生教育 ; 资源配置效率 ; 供给侧 ; 随机前沿模型 ; 空间收敛性
本文发表在《华东师范大学学报（教育科学版）》2023年第6期 #改革与发展 栏目
目录概览
一、引言
二、相关文献回顾
三、模型构建、指标选取和数据来源
四、实证分析
五、稳健性检验
六、结论与启示
一、引 言
研究生教育是我国教育体系中的重要组成部分，作为整个教育系统的顶层环节，肩负着为国家现代化发展培养高素质、高层次创新人才的战略任务，是提升社会经济发展水平，构建国家创新体系，实现教育强国、科技强国、民族复兴的重要支撑力量。自《面向21世纪教育振兴行动计划》颁布以来，研究生教育规模受到扩招政策的影响持续增长。全国教育事业发展统计公报的相关数据显示，截至到2020年，研究生招生人数为110.66万人，是2000年12.85万人的8.6倍；其中硕士研究生增长幅度最大，由2000年的10.34万人增长到2020年的99.05万人，博士生则在2019年首次突破10万人，2020年达到11.6万人。另外，在学研究生规模也呈现出几何级的增长态势，2000年我国在学研究生仅为30.12万人，而到了2020年其规模达到313.96万人，几乎每年以15万左右的人数增长（教育部，2021）。我国研究生教育改革和发展成就突出，已迈入了世界研究生教育大国的行列。
然而，现阶段规模的持续膨胀却也引发了数量与质量、效率与公平、规模与结构等关系失衡的潜在隐忧（廖湘阳，2005；张淑林等，2011；王应密，叶丽融，2020；王战军等，2022）。让研究者和实践者不得不思考以下现实问题：在教育资源整体缺乏的时代背景之下，规模的迅速扩张是否是一种粗犷式、非均衡、非生态的供给和配置模式，存在资源短缺、使用效率不高和资源浪费的现象？以及，二十余年来，我国研究生教育资源配置的效率在时间和空间两个维度上如何演变？在空间上是趋于收敛，更加公平？还是呈现分化的发散态势？影响效率收敛（发散）的因素又有哪些？为了明确并回答以上问题，本研究采用改进的随机前沿模型（SFA）对我国30个省份2003—2018年研究生教育资源配置效率进行测度，并借助Kernel密度曲线和地理信息系统（GIS）可视化操作平台刻画21世纪以来研究生资源配置效率的时空演化特征。在考虑空间效应的基础上，通过构建空间计量模型对全国及各地区进行收敛性和影响因素的分析，以期从效率维度为新时代研究生教育规模、质量、结构和公平的协同发展提供科学证据、信息支撑与决策参考，也为教育治理能力现代化和区域高质量协调发展提供政策启示。
二、相关文献回顾
研究生教育资源配置效率是指与研究生教育相关的人力、物力、财力等资源投入总量既定的条件下，通过不同的管理措施和分配手段以实现产出效益最大化的过程，用来描述研究生教育资源投入要素组合与产出组合之间的关系。国外针对研究生资源配置效率研究的文献较少，更多的是将研究生教育放置在高等教育阶段进行科研生产的效率测算，或是对硕士研究机构、研究型大学进行绩效分析。因而根据研究对象的不同，可以分为以下三类：
第一，以大学或研究机构为研究对象。Titus et al.（2017）利用改进的随机前沿模型（KLH-SFA）和探索性空间数据分析（ESDA）考察了2004—2012年美国252所公立硕士研究机构的教育成本效率，发现大部分公立硕士研究机构成本效率低下是长期和持续的，而不是短期和暂时的，并尝试从制度层面改进成本效率，以提高公立硕士研究机构管理水平和资源的使用效益。Foltz et al.（2012）采用方向距离函数对1981—1998年美国92所顶尖研究型大学的研究绩效分析，发现技术效率有所下降且公立大学与私立大学的差距正在扩大，加强研究经费的投入力度将有助于大学研究绩效提升。
第二，以院系为研究对象。Kantabutra & Tang（ 2010）运用DEA模型，以研究经费内部支出、外部支出、学术人员为投入变量，国际论文、国内论文和博士毕业人数作为产出变量，考察了泰国公立大学250个院系的研究生产效率，得出仅有40个院系DEA有效，将近一半的院系的效率值低于0.25。Madden et al.（1997）同样利用DEA模型对1987—1991年澳大利亚24所大学的经济学系进行了效率的时序分析，认为整体的效率显著提高，但新大学仍需要进一步提高生产力来达到效率最佳。
第三，以国家或地区为研究对象。Wang & Huang（ 2007）以科研经费和人力资源为投入指标，以论文数和专利申请数为产出指标，运用三阶段DEA模型测算了30个OECD国家的科研效率，结果显示不到50%的国家DEA技术有效，但是有60%的国家呈现规模效益递增的情况。Daraio et al.（2015）基于方向距离函数分析了2005—2009年欧洲16个国家400个大学的研究绩效，发现德国的研究生教育效率较高，而匈牙利和挪威的效率较低。
进入21世纪，国内学者有关研究生教育资源配置效率问题的研究逐渐增多，但是测算方法多为数据包络分析法（DEA），且研究对象多从微观视角探讨教育部直属高校或是某一省份高校的研究生资源配置效率，并未扩大到省域间以及全国的宏观层面。谢友才和胡汉辉（2005）分两个分析框架并运用DEA模型，对我国66所大学研究生教育的数量效率和质量效率进行了系统分析，得出数量效率中有33所大学处于规模收益递减阶段，质量效率中有39所大学处于规模收益递减阶段。彭安臣（2006）同样利用DEA模型对我国教育部直属58所高校的研究生资源配置进行了效率分析，发现我国高校研究生资源配置效率并不理想，有将近一半的高校（48.28%）为非DEA有效，尚有较大的改进空间，另外配置效率的高低差异同时反映在不同区域和不同类型的高校之间。而王振辉，赖扬华（2012）以29所教育部直属“985”工程高校博士点作为研究对象，通过数据包络分析法却发现DEA有效高校18所，非DEA有效高校11所，总体而言投入产出效率较高。随着《关于深化研究生教育改革的意见》出台以及社会对于研究生教育质量的测评需求，学者们开始通过多种研究方法进行效率测算。譬如，张小波（2013）基于综合评价法对我国“985”工程一期34所高校的研究生教育质量效率进行了分析，发现质量效率整体偏低，生均科研经费、教学科研设备和国家重点实验室或研究基地数投入不足是制约其提升的关键因素。刘源和张建功（2017）从省域之间资源利用的视角出发，运用因子分析方法对我国31个省份研究生教育资源的投入和产出进行了现状比较和分析，得出我国大部分地区的研究生教育投入和产出水平匹配，其中北京、辽宁、上海、吉林和天津等地的研究生教育产出大于投入，而山东、四川、河南、河北和江西等地的研究生教育绩效相对较低。彭莉君等（2018）运用DEA交叉效率模型对我国2009—2014年83所中央部属高校研究生教育资源配置效率进行了系统的分析，发现“非985工程”高校的配置效率呈逐年上升趋势；地处西部地区的高校配置效率排名高于中部和东部地区的高校。常思亮和吴兵（2019）利用CCR和BCC模型对湖南省17所高校的研究生教育效率进行了分析，发现17所高校的平均综合效率值为0.852，总体状况较好但有超过一半的高校处于效率相对无效的状态，仍存在进一步提升的空间。
除此之外，也有学者开始将空间效应纳入到研究生教育资源配置研究体系中，从空间效率视角分析研究生教育资源配置的相关问题。具体而言，王淑英和王洁玉（2019）基于2003—2016年我国29个省份的面板数据发现，博士和硕士研究生人力资本存量的提升将产生显著空间溢出效应，不仅能促进本地区经济的发展，还能带动邻近省域的经济增长。但是，硕博研究生规模增长对经济发展的弹性系数却远远低于物质资本。与此结论略有不同的是，魏萍和周巍（2021）从存量、增量与结构三维视角分析了研究生人力资本要素积累、技术追赶和技术创新三种机制对区域发展的空间溢出效应，通过静态面板和空间杜宾模型发现，研究生人力资本积累能够为本地提供更高的劳动生产率，然而对外省的影响却存在显著的滞后效应。另外，还有学者从教育资源集聚层面分析了研究生教育资源的配置现状、配置模式和配置体系。例如，郑晖阁（2021）以研究型大学为视角进行了研究生教育资源配置的有效性研究，发现公平维度对研究生教育资源配置的有效性起着决定性作用，并通过有效性模型计算得出我国研究型大学研究生教育资源配置正不断趋向公平。白丽新和彭莉君（2015）则基于31个省份的研究数据，运用教育基尼系数证实我国研究生教育资源配置较为均衡，并未出现严重的空间集聚效应。但戚兴华（2021）却认为我国594所研究生培养高校主要集中在直辖市、省会城市和一线城市，一般城市和基层空间的研究生教育资源严重不足，这在一定程度上将造成我国研究生教育发展的地空结构单一、空间互补性弱、生态活力不足等问题。
对于教育资源配置效率空间关系的探讨离不开地理研究方法的支撑，近年来，从地理视角研究和揭示教育资源配置的相关规律，受到越来越多学者的关注。根据以往文献的研究主题可大致分为以下三类：
第一，高等教育经费投入的空间分布。刘华军等（2013）运用地理信息系统（GIS）的可视化方法发现，无论是高校数量还是高等教育经费，均呈现出由东向西逐级递减的态势，只有西部地区的四川和中部地区的湖北等个别省份高于东部地区的部分省份。游小珺等（2016）利用Cartogram等专题地图刻画了1995—2011年我国高等教育经费投入的空间分布，根据图中各省、市的面积大小再次得出教育经费投入为“东、中、西”阶梯状递减的空间非均衡格局，并且空间极化的趋势在不断增强。王奔和晏艳阳（2017）则将高等教育经费进行了生均化处理，并根据核密度曲线的移动方向得出高等学校生均教育经费支出的省际差异在不断拉大。李琼等（2019）利用空间重心模型、空间自相关等分析方法进一步得出，中部地区与东部、西部地区的差距明显，并呈现出“中部塌陷”的空间特征。
第二，高等教育资源配置效率的空间关系。李元静和王成璋（2014）通过探索性空间数据分析（ESDA）技术测算1998—2011年我国31个省份高等教育资源配置效率的空间相关性，并由莫兰值得出我国高等教育资源配置效率的空间依赖性不断加深，区域间自相关作用也在不断增强。闫超栋和马静（2017）运用空间计量模型证明了高等教育资源配置效率在空间上相关，且还存在显著β收敛特征。
第三，研究生教育资源配置的初步探索。吕雁琴等（2022）利用Dagum基尼系数分解和空间马尔科夫链等分析方法发现，我国高校R&D资源配置水平整体偏低，总体差距在时序上呈现出“下降—上升—下降”的变动趋势，空间上分布差异明显且流动缓慢。苏方林（2006）则运用空间滞后模型进一步证明，R&D资源在省域之间存在明显的空间依赖性，但R&D资源的溢出效应将随着距离的增加而逐渐减小。覃雄合等（2017）运用自然断点法将我国高校科研成果转化效率分为高转化效率地区、中等转化效率地区、较低转化效率地区和低效率转化地区，其中，高转化效率省份集中在东部地区，而较低和低转化效率的省份多集中在中西部地区。汪凡等（2017）利用ArcGIS核密度估计、探索性数据分析（ESDA）和冷热点等空间分析方法对我国高校科技创新能力的时空格局进行了探索，发现自高校扩招以来，高校科技创新能力大幅度提升，高值区集中在东部沿海地区，低值区在中西部地区连片分布。
整体而言，国内外学者针对研究生教育资源配置效率以及研究方法的运用做出了积极探索并得出了有益的结论，为本研究提供了逻辑起点和理论基础。但对既有文献进行梳理和总结后发现，以往研究仍然可以从时间跨度、研究对象、研究指标以及研究方法等方面进行改进。鉴于此，本研究尝试从以下方面作出边际贡献：
一是从教育资源的供给视角检验我国研究生教育资源的配置水平，与此同时构建了2003—2018年横跨16年30个省份的面板数据，从宏观层面反映自21世纪扩招政策施行以来，我国研究生教育资源配置效率时空格局的动态演进和变化趋势，研究视角并未框限于教育部直属高校或“双一流”高校进行效率值分析。
二是对投入指标进行生均化处理，同时从人才培养、科学研究和社会服务三个维度构建产出指标，并突出社会服务的产出比重，以解决以往研究中使用总量指标而忽视生均情况，过于强调论文产出而忽略研究生教育的社会价值等缺陷。
三是运用随机前沿模型（SFA）事先构造的生产函数对决策单元进行测度，能够有效避免因测量误差和统计干扰所带来的估计偏差，克服了传统DEA模型忽视统计噪声且对特殊值较敏感的测算局限，因此研究结果将更加稳定。
四是以往的文献中虽然有部分文献对研究生教育资源空间溢出效应和配置公平进行了探讨，但并未对效率值的空间收敛性问题做进一步分析。随着经济地理学和空间计量经济学的不断成熟，将地区割裂分析已然无法满足空间研究的需要，因而本研究拟构建SPLA、SPEM、SPDM的β收敛模型增加空间因素的考虑，并使用替换空间权重矩阵和构建动态空间面板模型两种方法来克服内生性问题，进而增强研究结果的稳健性。
三、模型构建、指标选取和数据来源
（一）模型构建
1. 随机前沿生产函数模型构建（SFA）
目前，学界对于效率的测算和评价方法主要分为两类：一种是由Charnes等人在1978年提出的数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），其通过线性规划的方式来构造生产前沿面，根据决策单元实际的生产点与前沿面的距离来评价多投入—多产出效率的非参数方法，具有无需考虑指标量纲和确定生产函数等优势，但其无法考虑到随机噪声对产出结果的影响而容易出现估计偏误。另一种则是由Aigner，Meeusen & Broeck等人于1977年共同提出的随机前沿模型（Stochastic Frontier Analysis，SFA），随机前沿模型需要事先选择C-D知识生产函数或是Translog生产函数来包络样本点，因为可以有效地将函数中的随机误差与技术无效率项分离开，并充分考虑随机因素对产出造成的影响，所以常常应用在宏观层面的技术效率测量（ 李双杰，范超，2009；傅晓霞，吴利学，2006）。为此，本研究采用SFA模型来测算我国研究生教育资源配置的技术效率。具体的模型设定如下：
式（1）中，Yit表示i省份在第t年的研究生教育产出，f（·）为确定的前沿面产出，Xit为i省份在第t年财力、人力、物力资源的投入，β为估计系数。vit和uit组成模型的误差项，并且二者相互独立。其中，vit为随机扰动项，服从正态分布（vit~i.i.d N（0，σv2））的假定，表示无法预测的随机冲击；uit为生产函数中的技术无效率项，因其取值必须大于零，所以服从截断半正态分布（uit~i.i.d N+（μ，σu2））的假定，表示i省份在第t年研究生教育资源配置的无效率成分。
式（2）为式（1）采用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数的线性表述，其中β0为截距项，其他变量的解释与式（1）一致。在式（3）中，TEit为研究生教育资源配置效率，用可观测的实际产出与相应的随机前沿产出之比表示，由于技术无效率项uit≧0，因此0
2. 空间自相关检验模型构建
空间自相关性遵从于地理学“远小近大”的原则，即两区域之间的距离越近，空间关联度越高，距离越远，空间关联度越低，是一种描述区域与区域之间的某一属性和特征的关联程度（李修彪，齐春宇，2016）。为了考察研究生教育资源配置效率的空间集聚特征和空间收敛性，需要对区域之间的空间自相关性进行检验。在空间计量经济学中，一般根据莫兰指数（Moran’s I）、吉尔里指数（Geary’s C）和GO指数（Getis-ord）进行空间自相关检验。本研究采用莫兰指数进行空间相关性检验。其公式如下：
式（4）为莫兰指数的测算公式，其中Yi和Yj分别表示为i地区和j地区的效率值，¯Y和S2为各省份研究生资源配置效率的均值和方差，Wij为空间权重矩阵。当0
3. 空间β收敛模型构建
收敛性分析最早是由Ramsey（1928）在新古典增长理论框架下对缩小区域经济差距的分析，其认为在一定的假定条件下，不同发展程度国家的经济增长将趋于一致，最终达到稳态水平。由于生产要素的流动与分享可以影响到区域间研究生资源配置效率的空间收敛形态，因此可将相关研究思路和方法延伸到其效率收敛性的判别之中。一般而言，收敛模型分为σ收敛、β收敛和俱乐部收敛三种模型（周远翔等，2019）。本研究使用最为广泛的β收敛模型进行研究生教育资源配置效率的收敛性分析，其中，β收敛又分为绝对β收敛模型和条件β收敛模型。前者假定各个省份的教育和经济发展特征相同，不同地区的研究生教育资源配置效率将随着时间推移收敛于同一水平。后者则控制了一系列影响因素后，认为不同地区在差异化的影响下会趋于不同的稳态水平，主要探讨造成差距的影响因素。借鉴Barro & Martin（ 1997）的分析方法，传统的β收敛模型如下：
式（5）中，ln（pgeit+1/pgeit）表示i省份研究生教育资源配置效率在第t期的增长率，pgeit为i省份第t时期研究生教育资源配置效率。Xit为控制变量，θk为控制变量的系数，当θk=0时，模型为绝对β收敛模型；当θk≠0时，模型为条件β收敛模型，α为常数项，εit为随机误差项，β为收敛系数，当β<0时，表示省域间效率值收敛；当β>0时，表示省域间效率值发散。
由于传统的β收敛模型未考虑空间因素，容易造成估计偏误。为此，本研究构建了空间面板的收敛模型做进一步分析，具体的模型设定如下：
在式（6）—（8）中，i为样本数量（1—30），t为样本时间（2003—2018年），ln（pgeit+1/pgeit）表示i省份研究生教育资源配置效率在第t期的增长率，ρ为空间自相关系数，λ为空间误差项自相关系数，Wij为空间权重矩阵的某一空间单元，μit为空间固定效应，υit为时间固定效应，εit为随机误差项，其他变量的解释与传统β收敛模型一致。
（二）指标选取
研究生教育资源配置评价体系的构建和指标的遴选直接关系到研究结果的准确性与现实情况的贴合程度，需要满足客观性、典型性、时代性和可比性等原则（王传毅等，2015）。本研究对以往的投入与产出指标进行了筛选与扩展，构建了三级指标使之更适合在省域层面进行研究生教育资源配置的效率评价。具体的指标体系如表1所示，投入指标从经费投入（财力）、人员配置（人力）和固定资产（物力）三个方面考虑，其中，经费投入选取生均高等学校R&D经费内部支出来体现各省份在研究生教育培养上的支持力度（王战军，2020）。在师资人员配置上，由于无法查询到2003—2010年分省的研究生导师数据，故舍弃生师比指标（研究生数/研究生导师数），而选用博士学历教师占比和具备副高职称教师占比两个指标，并采用平均赋权得到综合指标来反映人力资源投入。固定资产投入层面则选用与研究生教育相关的生均教学、科研设备资产值。
产出指标共分为人才培养、科学研究和社会效益三个方面。其中，人才培养方面选用研究生毕业人数和每十万人研究生毕业人数，用来反映各个省份研究生教育绝对规模和相对规模的人才产出。科学研究方面，从科研活动创造、科研意识培养以及科研结果质量进行测算，首先选取科技服务或R&D课题数来体现某一地区整体创造科研机会的能力和水平；其次选取参与科研项目研究生人数来突显某一地区的研究生教育培养过程、科研氛围的营造以及研究生参与课题的科研意识。最后，利用研究生学位论文HG指数来反映某一省份的研究生教育质量（郭红梅等，2011）。本研究从研究生教育对经济水平的增长、人口素质提升、国际交流合作三个维度体现研究生教育的社会效益。其中，对经济水平增长的贡献使用就业人口中新增研究生学历人数替代，着重体现研究生教育对当地经济发展的增量影响（刘惠琴等，2020）。研究生教育对当地人口素质的提升作用则借鉴相关研究中“研究生毕业人数对就业人口平均受教育年限提升的贡献率”体现。国际交流合作维度选用来华留学研究生人数，一方面用来衡量各省份研究生教育在国际上的知名度和吸引力，另一方面反映研究生教育通过培养“知华、友华、爱华”的留学生人才对国际之间交流合作的促进作用（程伟华，张海滨，2020）。由于SFA模型在测算时只能处理单产出问题，故采用熵权法对多产出指标进行了降维处理，最终形成一个综合产出指标。
（三）数据来源
本研究的所有数据均来自历年官方年鉴和中国知网、国家统计局等网站，从而保证了数据的真实性、可靠性和权威性。在进行研究生教育资源配置效率测算时，由于部分地区的有效数据缺失过多，故以我国30个省份为研究对象。时间上由于2000—2002年的重要指标分省研究生数据未能找到相关的权威统计，样本观测的时间跨度定于2003—2018年。
四、实证分析
（一）随机前沿模型的测度与分析
在运用随机前沿模型进行测算之前，首先需要对模型的适用性、生产函数选择以及时变性进行检验，其检验方法主要通过广义似然比的统计量LR进行检验⑤。结果如表2所示，在适用性检验中，模型在1%的显著水平上拒绝了无效率项不存在的假设，因而适用于随机前沿模型。在生产函数的选择上，LR检验结果接受了原假设，表明随机前沿模型应当选用柯布-道格拉斯（C-D）知识生产函数来进行研究生教育资源配置效率的测算。对模型的时变性进行LR检验发现，计算结果显著拒绝了原假设，说明资源配置的技术效率具有随时间变化的特征，而这也符合本研究对于效率时序分析的研究需求。
在对模型进行各项检验之后，本研究利用Frontier4.1软件测算了我国2003—2018年30个省份的研究生教育资源配置效率。由参数结果可知，科研经费投入的系数为0.023且在10%的水平上通过显著性检验，表明科研经费投入每增加一个单位，研究生教育将提升2.3%的边际产出。但值得注意的是，教师人员配置和固定资产投入却没有表现出显著的影响，说明当前单纯地提升教学人员配置比例和固定资产投入的数量已然无法有效作用于研究生教育的实际产出，需要进一步强化研究生与导师之间高质量的互动和合作，重视研究生对科研设备的熟练操作和应用来提升研究生教育的产出质量，而这也深度契合我国研究生教育由外延式发展向内涵式发展转型的时代特征。另外，随机前沿模型的γ估计值（0.978）和显著性水平再次证实，我国研究生教育资源配置存在技术无效率项，并且实际产出与最大产出之间的差距有97.8%的相关因素可以用技术无效率进行解释。η>0表明技术无效率项将随着时间的推移而递减，我国研究生教育资源配置效率将随着时间的推移呈现上升的发展态势。
1. 时序静态分析
图1结果显示我国以及各地区研究生教育资源配置效率呈现逐年上升的趋势，在剔除随机因素的干扰后增幅稳定，并未出现明显的周期波动，这一结论也与上述SFA模型检验结果相符。在理念引导以及政策驱动的双重作用下，全国的效率均值由2003年的0.255上升到2018年的0.321，增长幅度为25.86%。然而我国研究生教育资源配置效率的整体水平却并不高，均值仅为0.288，尚有很大的提升空间。分地区来看，东部、中部、西部和东北地区之间的梯度差异明显，其中东部均值（0.428）>东北均值（0.341）>中部均值（0.245）>西部均值（0.170），而增长幅度却表现出正好相反的发展态势，具体为东部增幅（13.19%）<东北增幅（19.68%）<中部增幅（33.29%）<西部增幅（58.59%）。由此可以推断，我国研究生教育资源配置效率虽然空间格局分异明显，但区域之间的差异在逐渐缩小并呈现出一定的均衡态势，具体的统计推测也将在后文予以证实。
2. 时序动态分析
核密度估计作为求解密度函数未知的变量概率分布的一种重要非参数方法，对数据分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法（王韧等，2021；于璇，2021）。采用Kernel密度曲线对2003—2018年研究生教育资源配置效率进行估计，可以直观地揭示研究生教育资源配置效率分布的演进特征。如图2所示，从位置上来看，样本期间内核密度曲线的中心呈现出向右移动的趋势，说明我国研究生教育资源配置效率在稳步增长；此外，曲线密度值变高，表明配置效率呈现出集聚的趋势，省际的差距在逐渐缩小。从分布形态来看，密度曲线的波峰依据时间趋势呈现出由高到低的“多峰”变动趋势，但“峰尖”较为平缓。当效率值在0.58附近开始出现明显的“右拖尾”现象，说明研究生教育资源配置效率存在多峰极化的分布特征，省际差距在缩小的同时也形成了多点集聚的空间形态。
3. 空间静态分析
借助Arcgis10.2软件的空间聚类功能，使用自然断点法⑥对我国研究生教育资源配置效率的空间分布特征进行分析。本研究以2003年为基期进行2010年、2018年的空间对比分析，并以0.05、0.18、0.35、0.58为间断点将样本省份划分为了低效率区、中低效率区、中效率区、中高效率区和高效率区五种类型。横向来看，高效率省份主要集中在东部沿海地区和中部沿江地区，呈现出“条块状”由东向西逐级递减的空间格局；纵向来看，效率增长表现出由“多核心”到“组团式”的空间发展特征。具体而言，2003年，高效率省份为北京和上海，中高效率省份为辽宁、江苏、浙江、湖北、陕西和广东，大部分省份处于中低效率和低效率区间且多位于西北地区和西南地区。2010年，新疆、云南以及宁夏由低效率省份跃升到中低效率省份，安徽和福建由中低效率省份跃升为中效率省份，天津由中效率省份跃升到中高效率省份，江苏跃升为高效率省份。2018年研究生资源配置效率整体继续提升，低效率和中低效率省份主要集中在了胡焕庸线以西，除了青海为低效率省份，其他省份均为中低效率及以上。其中，海南由低效率省份跃升为中低效率省份，甘肃、河北、广西、云南、河南、河北由中低效率省份跃升到中效率省份，吉林、山东以及四川则由中效率省份跃升为中高效率省份。按照我国七大地理区域的划分标准，目前基本形成了西北（陕西）、西南（四川）、华中（湖北）、华南（广东）四个增长极和东北（辽宁—吉林）、华北（北京—天津）、华东（上海—江苏—浙江）三个增长区的分布形态，带动周边省份形成“核心—组团”的发展模式。
4. 空间动态分析
标准差椭圆（Standard Deviation Ellipse，SDE）是空间分析的重要工具，可从全局、空间的视角通过重心、短半轴标准差、长半轴标准差、方向和形状等参数来描述地理要素的空间分布和演化特征（赵璐，赵作权，2014）。其中，标准差椭圆的重心为效率值在空间上分布的中心，长半轴标准差反映数值的分布方向，短半轴标准差反映数值的分布范围，短半轴越短表示效率值空间分布的向心力越强，方位角则反映分布的主趋势方向（安树伟，常瑞祥，2017）。利用Arcgis10.2软件测算得出，在样本期内我国研究生教育资源配置的效率重心落在中部地区的河南省，由于东部地区的效率值远远高于全国平均水平，因而效率重心位于我国大陆几何中心（甘肃兰州附近）东侧也与前文的研究结论相一致，再次证明效率值“东高西低”的空间分布格局。从效率重心的迁移轨迹来看，其变动方位相对稳定，由东北向西南方向移动了76.3 km，移动速率为4.77 km/a。与此同时，研究生教育资源配置效率的空间形态也发生了改变，椭圆的长半轴标准差在样本期内减少了30.28 km、短半轴标准差减少了68.39 km、椭圆面积比和形状指数则分别降低至0.913、0.186，空间形态的缩小表明我国研究生教育资源配置效率不仅向西南方向移动而且表现出集聚的态势。这不仅得益于我国对中西部地区高等教育的政策支持，吸引了资本、人才向中西部地区的聚集，而且得益于东部地区的示范作用和辐射带动效应，由此推动我国研究生教育资源配置效率趋向均衡发展。
（二）空间自相关检验
1. 全局空间相关性检验
利用Stata17.0软件测得样本期内我国研究生教育资源配置效率的全局Moran’s I指数⑦。结果发现，2003—2018年全局莫兰指数均大于0且通过了10%的显著性检验。指数在[0.139,0.148]区间范围内呈现出波动周期较短的“W”型走势，表明研究生教育资源配置效率存在显著的正向空间相关性，即效率高（低）的省份往往是相邻关系。
2. 局域空间相关性检验
为进一步考察因空间位置差异而导致的效率异质性，本研究引入局部Moran’s I指数来刻画30个省份研究生教育资源配置效率的空间集聚性和差异性，并绘制Moran’s I散点图进行空间分析。如表3所示，研究生教育资源配置效率被划分为了四个象限，其中，第一象限为高值和高值集聚区（H-H集聚），第二象限为低值和高值集聚区（L-H集聚），第三象限为低值和低值集聚区（L-L集聚），第四象限为高值和低值集聚区（H-L集聚）。具体而言，第一象限以东部省份为主，而第三象限的省份则以中西部省份居多，表明研究生教育资源配置效率存在显著的空间集聚效应。由于北京具有扎实的教育资源基础以及浓厚的科研氛围，并受到相关教育政策的惠及，其研究生教育资源的配置效率明显高于周边省份（如，河北、山西、内蒙古），因而处于高值被低值包围的第四象限；除北京之外的其余省份则均为各大行政地理区域的增长核心，证实了前文结论的可靠性。另外，福建、海南和重庆因历史与现实等多因素的共同作用，使得研究生教育发展进程缓慢并滞后于当地的经济发展水平（赵琳等，2009；李静，2011；马陆亭，张伟，2019），最终落入低值被高值包围的第二象限。湖南则由于经费投入不足、导师与管理队伍数量不够、学术型与专业型研究生结构不合理等问题（刘思婷，2016）而一直处于中效率区，再加上周边省份多为中低效率和中效率省份，因此落入了低值与低值集聚的第三象限。从整体的变化趋势上来看，2003—2018年研究生教育资源配置效率的集聚格局较为稳定，并未发生明显的时空跃迁，可能的原因在于一方面教育资源的投入产出具有滞后性，其发展过程有着较强的路径依赖效应（贾云鹏，2010）；另一方面研究生教育系统稳步发展，在样本期内并未对研究生教育资源配置产生强烈的政策干预和事件冲击，由此各省份的时空变化格局也相对稳定。
（三）空间收敛性分析
1. 传统绝对β收敛分析
经Hausman检验得出，全国、东部、中部和西部地区的传统β收敛模型为固定效应，而东北地区为随机效应。如表4所示，全国、东部、中部、西部以及东北地区的β收敛系数分别为−0.319、−0.164、−0.041、−0.365、−0.019，小于0且都通过了1%的显著性检验，表明在不考虑空间效应的情况下，无论是全国整体还是分地区检验均存在显著的绝对β收敛，即落后地区的发展速度将不断趋近于领先地区，未来研究生教育资源配置效率将收敛于某一稳态水平。从收敛速度和半生命周期可以看出，东北地区收敛速度最慢为0.12%，半生命周期最长为587.38年；西部地区收敛速度最快并超过了全国整体的收敛速度为2.84%，半生命周期最短为24.42年。
2. 空间绝对β收敛分析
由前文可知，研究生教育资源配置效率存在明显的空间相关性，使用传统的β收敛模型可能因未考虑省份之间的互动关系而产生估计偏误，因而有必要进一步分析具有空间效应的β收敛模型，并进行结果的对比分析。在进行参数估计之前需依据Anselin et al.（1993）的判定法则对空间计量模型进行选择。检验结果如表5所示，全国、东部、中部和东北地区均未通过LM（LAG）显著性检验，而西部地区虽通过了LM（LAG）显著性检验，但LM（ERR）检验的显著性水平明显优于LM（LAG）检验。据此，无论全国还是各地区均应选择空间面板误差的β收敛模型（SPEM）。由于本研究选用的是Lee & Yu（ 2010）的QML估计方法，该方法默认选择固定效应模型，所以无法估计随机效应模型。在时间和空间上则采用双向固定效应以减少估计误差。
由空间误差系数（λ）和显著性可知，除东北地区不显著之外，全国、东部、中部以及西部地区均存在显著的空间相关性。从模型的收敛系数（β）来看，全国以及各地区的β值均小于0且通过1%的显著性检验，由大到小依次为西部地区（−0.451）、全国（−0.391）、东部地区（−0.172）、中部地区（−0.052）和东北地区（−0.019）。相比于传统绝对β收敛模型，全国、东部、中部和西部地区在考虑空间效应后收敛速度均有所提高，证明研究生教育资源的空间共享和要素流动可以有效缩小省际以及区域之间的效率差距，对研究生教育资源配置效率收敛有着明显的促进作用。
3. 传统条件β收敛分析
绝对β收敛假定各个省份具有相同的发展属性，而条件β收敛则认为不同的地区会因为各自的地域属性对研究生教育资源配置效率产生影响。因此，在使用条件β收敛时，需要设定一定的控制变量，根据以往的文献资料，本研究设置以下控制变量：
地方经济发展水平（Lnrgdp）：人均GDP是反映地方经济发展水平的代理指标之一，可以考察地方经济发展水平与研究生教育资源配置效率的关系。由于本研究分析的时间跨度较长，其研究结果可能会受到通货膨胀或通货紧缩的影响。因此，利用GDP指数平减法⑦，以2003年为基期，扣除价格因素的干扰得到真实的地区生产总值，并将数值作对数化处理（方超，罗英姿，2017）。
研究生教育规模（Lnges）：教育规模是影响研究生教育资源配置效率的重要因素，当规模过大时，将增加资源配置的难度以及管理部门之间的交易成本，导致资源配置效率降低，而适度的教育规模则有利于实现管理的分工经济，提高资源配置效率。因此，本研究使用研究生招生人数来反映样本期内的研究生教育规模，招生人数越多，代表着教育规模越大，最后将数值作对数化处理。
产业高级化指数（Is）：产业结构的优化和升级需要科研力量的不断注入，产业高级化指数越高的省份，意味着高效率的研究生教育产出越多，但二者确切的关系仍需要进一步检验，故借鉴付凌晖（2010）的测算方法构建每个省份的产业高级化指数。
科研经费投入强度（Rf）：研究生科研经费的投入强度能在一定程度上反映地方政府和中央政府对于某一地区研究生教育发展的综合支持力度。因此，本研究使用研究与试验发展（R&D）经费与地区生产总值之比⑧来测算全国以及各个地区科研经费投入强度对研究生教育资源配置效率的影响。
Hausman检验结果得出全国及各地区的条件β收敛模型均采用固定效应，具体参数结果如表6所示，全国、东部、中部、西部以及东北地区的β收敛系数分别为−0.448、−0.192、−0.053、−0.574、−0.029，小于0且都通过了1%的显著性检验，表明在不考虑空间效应的情况下，无论是全国整体还是各地区均存在显著的条件β收敛。收敛速度呈现出西部（5.33%）>全国（3.71%）>东部（1.33%）>中部（0.34%）>东北（0.18%）的区域态势。相比于传统绝对β收敛系数，全国和各地区在纳入异质性条件后收敛速度明显提高，进一步证实研究结论的可靠性。
4. 空间条件β收敛分析
在纳入空间因素分析条件β收敛模型之前，仍然需要对模型的适用性进行检验。从表7可以看出，全国、东部、西部和东北地区未能通过LM（LAG）检验，中部地区则未能通过R-LM（LAG）检验，因而均使用空间面板误差的β收敛模型（SPEM）进行，并且所有地区均设定双向固定效应以减小模型的估计误差。由空间误差系数（λ）可知，在考虑空间效应的情况下，全国、中部以及西部地区检验均存在显著的条件β收敛，而东部和东北地区在受到控制变量的影响后显示不存在空间相关性，可能的原因在于东部地区受制于个别省份（如，海南）较低的资源配置效率，未能与其他省份形成有效的空间关联；而东北地区由于样本量较少，一定程度上影响了模型的估计结果。从测算的结果来看，全国、东部、中部、西部以及东北地区的β收敛系数分别为−0.512、−0.192、−0.058、−0.621、−0.021，所有系数均小于0且通过了1%的显著性检验。从收敛速度和半生命周期来看，相较于传统条件β收敛模型，全国、中部和西部地区的收敛速度进一步提升，说明空间效应和控制变量对全国、中部和西部地区的研究生教育资源配置效率收敛具有明显的促进作用。而东部地区的收敛速度在考虑空间效应和控制变量后并未改变，东北地区则有所下降，最终呈现出西部（6.06%）>全国（4.48%）>东部（1.33%）>中部（0.37%）>东北（0.13%）的区域态势。
从控制变量来看，研究生教育规模和产业高级化指数对全国研究生教育资源配置效率的增长起到正向的促进作用。地方经济发展水平（Lnrgdp）虽然系数为正但未能通过显著性检验，一定程度上说明经济越发达的地区越容易吸引人才、资本、技术等禀赋资源跨区域流动，进而推动本地研究生教育资源的投入和产出效率，而这一结论在东部地区尤为明显。研究生教育规模（Lnges）的估计系数为0.465且在1%的水平上显著，表明我国现阶段的研究生教育规模还未达到规模效应的临界值，但在政策引导与质量监督的双重保障之下，研究生教育规模稳步有序的扩张有助于教育资源配置的效率提升，这一结论与彭莉君（2012）所得出的结论基本一致。分地区来看，东部地区教育规模未能对资源配置效率产生显著的影响且系数为负，中部地区系数为正但并未通过显著性检验，东北地区系数为正且在5%的水平上显著，西部地区系数最高为0.846且在1%的水平上显著，表明当前西部地区应进一步加快研究生教育规模扩大的速率，而东部地区则应该在适度扩大规模的同时加快资源配置结构的升级转型，注重研究生教育的培育过程及发展质量，提高研究生教育与当地经济发展的协调程度。产业高级化指数（Is）在所有控制变量中估计系数最高（0.764）且在1%的水平上显著，意味着地方产业结构优化升级将对研究生教育资源配置的效率产生重要的正向影响，而这种影响在东部和东北地区尤为明显。从科研经费投入强度（Rf）的估计系数和显著性来看，全国以及各个地区虽然未能通过显著性检验，但根据系数的正负性可知，除中部地区之外全国和其他地区的估计系数均为负，一定程度上表明科研经费投入强度越大，研究生教育资源的配置效率越低，而这一结论与预期假设相悖。可能的原因在于各地区资源使用的针对性不强以及分配结构的不合理致使科研经费的使用未能效益最大化，资源配置的执行偏差最终导致各地存在不同程度的资源浪费。因此，效率的高低并不取决于资源的投入多少而在于资源的有效利用，教育资源在配置执行的过程中，应最大程度的保证配置主体的责任落实、配置方式的合理选择、配置过程的组织衔接以及配置结果的公正监督。
五、稳健性检验
本研究采用两种方法对估计结果进行稳健性检验⑨，第一，替换空间权重矩阵。构建0-1邻接矩阵、经济距离矩阵以及嵌套矩阵进行模型估计，用以考察空间权重矩阵设定误差对于模型参数的影响。结果发现，β收敛系数均显著为负，各控制变量、空间滞后系数ρ、空间误差系数λ的方向和显著性均与前文估计相差不大。由此可见，即使替换了不同的空间权重矩阵，结果依旧稳健。第二，构建动态空间面板计量模型。事实上，除了上文所列举的控制变量会影响到研究生教育资源配置效率，还可能会受到各地制度环境、文化差异以及教育基础等难以量化的因素影响，为了规避由这些隐匿因素而产生的内生性问题，在此借鉴相关研究，引入被解释变量的一阶滞后项来构建了动态空间面板计量模型（盛彦文等，2020），继续考察我国研究生教育资源配置效率的收敛性。此外，由于动态空间面板的空间计量无法使用空间面板误差模型，故使用空间面板杜宾模型进行计算，经测算，绝对β收敛系数和条件β收敛系数分别为-0.114和-0.132，并在1%的水平上显著，再次证明前文结论是稳健的。
六、结论与启示
本研究基于2003—2018年30个省份的面板数据，从静态和动态的双重视角，运用改进的随机前沿模型、核密度曲线、标准差椭圆以及空间计量模型考察了我国研究生教育资源配置效率时空演化以及收敛性和影响因素的分析。研究结果表明：
第一，从时序上来看，2003—2018年研究生教育资源配置效率呈现出稳步上升的变动趋势，但整体效率偏低且值域范围仅在[0.255，0.321]之间，未来仍有很大的提升空间。从空间上来看，效率值呈现出“东部>东北>中部>西部”的梯形分布格局，然而增长率却刚好相反，呈现出“西部>中部>东北>东部”的赶超态势。效率重心落入我国大陆几何中心的东侧（河南）并逐渐向西南方向迁移，也证实我国研究生教育资源配置效率虽然空间分布不均衡，但表现出一定的收敛态势。
第二，从空间自相关性上来看，莫兰值显著为正并呈现出“W”形走势，说明我国省际研究生教育资源配置效率存在显著的空间相关性和集聚效应，基本形成了西北（陕西）、西南（四川）、华中（湖北）、华南（广东）四个增长极和东北（辽宁—吉林）、华北（北京—天津）、华东（上海—江苏—浙江）三个增长区的分布形态，带动周边省份资源配置效率不同程度的提升。然而，高值与高值、低值与低值省份的集聚程度明显，局部莫兰值的变动显示我国研究生教育资源配置效率具有较强的路径依赖特征，30个省份并未发生明显的时空跃迁，“核心—组团”式的空间发展格局基本稳定。
第三，从空间收敛性来看，我国研究生教育资源配置效率存在显著的绝对β空间收敛和条件β空间收敛特征，其中，西部地区收敛速度最快，表明空间溢出效应有助于效率较低的省份追赶效率较高的省份。在引入控制变量后，全国、中部及西部地区的收敛速度进一步加快。另外，研究生教育规模和产业结构高级化指数对研究生教育资源配置效率的提升具有显著的正向作用。其中，研究生教育规模的扩张对西部地区作用明显，产业结构高级化指数的提高对东部和东北地区作用显著，而地方经济发展水平和科研经费投入强度则未能通过显著性检验。
上述研究结论对于把握研究生教育资源配置效率的动态变化、提高我国研究生教育质量以及促进区域之间研究生教育协调发展具有重要的意义。为了推动研究生教育规模与质量的协同并举、公平兼效率的可持续发展，本研究提出以下政策建议来提高我国研究生教育资源配置的效率，具体如下：
第一，因地制宜，实行地区间差异管理。当前，我国研究生教育资源配置效率因各个区域地理环境、经济水平、文化环境和教育基础等方面不同而存在着较大空间差异。因此，遵循因地制宜的原则，对不同地区采取针对性、差异化的政策措施，充分发挥各地“比较优势”将有助于全国研究生教育投入产出效益最大化。由上述结论可知，东部地区在规模扩大的同时应当加快资源配置结构优化升级，整合教育资源进一步强化优势学科创新能力和示范作用，杜绝资源冗余和资源浪费现象；借助区位地理优势加强与国外高校、企业的合作力度，提高研究生教育质量和国际影响力。而对于资源配置效率较低的中西部地区，政府一方面要加大政策倾斜力度，增加专项课题来加大科研经费投入力度，以政策性优势提升研究生教育资源投入产出效率；另一方面通过优惠政策增加中西部地区学位授权点，扩大研究生招生指标和教育规模，进而发挥规模效应来填平中西部地区“效率洼地”，使其成为效率增长提升点，解决当地人才需求旺盛与供给缺乏的结构性矛盾。随着时间的推移逐步缩小与东部地区的效率差距，实现不同区域之间的效率收敛，通过不同的发展模式共同推动研究生教育的高质量发展。
第二，以强带弱，加强省际空间互动。由于研究生教育资源配置效率存在显著的空间相关性，故一个省份效率水平的提升将会影响到邻近省份。因此，政府应当高度重视研究生教育发展的空间关联性和空间溢出效应，加强省内高校纵向互动与相邻地区之间的横向合作，尤其强化邻近地区以及次级区域之间的沟通交流。另外，各地也应主动打破交流壁垒，以合作共赢的态度积极构建研究生教育资源共享平台，形成资源共享长效合作机制，降低东部地区对于中西部地区的“虹吸效应”，发挥东部地区的辐射带动作用，推动创新成果和人才要素的空间流动。首先，可采取一对一或一对多组团式校际帮扶模式，通过学生、教师群体的交流，分享先进和前沿的科研理念，加强“软性”资源和制度的建设来强化知识溢出效应。其次，可实行中西部研究生由东部和中西部高校导师联合的培养模式，拓宽研究生教育培育渠道，提高研究生培养质量。最后，可通过互联网等信息技术手段共享优质人才、技术、教学以及管理经验，加快研究生资源配置效率的区域收敛速度，促进省际研究生教育协同提升。以上举措可率先在高值与低值（H-L）集聚的区域内开展，将其作为试点进行成效监测。
第三，提质增效，疏通投入产出的转化障碍。目前，我国正由研究生教育大国向研究生教育强国迈进，因而需要科学的发展理念做前端指引。一味地扩大研究生教育规模只能在特定的阶段发挥其积极效益，为了我国研究生教育的可持续发展，在扩大教育规模的同时需要及时跟进教育质量。不仅要关重投入的数量，还要注重投入的质量。从资源配置视角来看，规模扩大需要更多的资源供给作为保障，然而在资源有限的情况下更重要的是充分利用现有资源。在我国，研究生教育资源的投入难免存在着经费投入冗余、教学科研设备使用效率不高等问题。因此，中央政府与地方政府应当构建联动有序的制度体系，强化各级主管部门的事权和责任意识，及时审查研究生教育经费的使用情况以调整经费配置结构，改善经费使用生态环境，合力推动研究生教育内涵式发展；通过相关的政策或构建制度体系来增强导师与研究生之间的“粘合度”，通过导师科学引导以及学生主动参与培养师生共同体的责任意识，增进师生之间沟通效率，从而促进研究生的全面发展；在教学科研设备的投入上，应尽可能满足研究生教育对于高精尖设备的需求，避免出现资源闲置或利用效率不高的现象。研究生教育资源配置效率在一定程度上决定了其质量，可将此纳入到当地政府的考核当中，从而提高地方政府的重视和努力程度。
最后需要指出的是，第一，本研究数据存在一定的局限性，由于高等学校R&D经费支出和教学、科研设备资产值两项指标的原始数据均为高等教育资源投入的整体情况，并未详细区分研究生以及本科生两个层次各自的投入数据，因而在测算过程中不免将部分本科生数据包含于其中，导致生均高等学校R&D经费支出和生均教学、科研设备资产值比真实情况更高一些。待详细数据发布或更新以后，我们也将通过精确地测算来得出更加全面、完善和准确的效率值。第二，同样出于数据原因，本研究虽从资源供给视角对全国及各省份的研究生教育资源配置效率进行了系统的考察，但仅做了地域层面的异质性分析，而未从具体的研究生群体（硕士和博士）、学科类型（社会科学和自然科学）和培养模式（学术型和应用型）等方面进行区别探究，往后的研究可在纵向层次以及横向结构之间对研究生教育资源配置效率做进一步的异质性探讨。
（张学敏工作邮箱：619237566@qq.com；本文通信作者为赵国栋：cqzgd0810@163.com）
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